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solucao:pseudocompactoenumcompacto
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solucao:pseudocompactoenumcompacto [2015/05/10 20:46] trajano |
solucao:pseudocompactoenumcompacto [2020/11/06 16:05] (atual) |
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| Linha 1: | Linha 1: | ||
| Suponha que não.\\ | Suponha que não.\\ | ||
| - | Então, existe $D \subset X$ discreto fechado e infinito. Seja $D_\omega$ um subconjunto infinito enumerável de $D$. \\ | + | Então, existe $D_\omega |
| Defina $f : D_\omega \rightarrow \mathbb{R}$, | Defina $f : D_\omega \rightarrow \mathbb{R}$, | ||
| Note que, estamos sob as hipóteses do Teorema da Extensão de Tietze, pois $X$ é normal e $f$ é uma função contínua, definida num subconjunto fechado de $X$.\\ | Note que, estamos sob as hipóteses do Teorema da Extensão de Tietze, pois $X$ é normal e $f$ é uma função contínua, definida num subconjunto fechado de $X$.\\ | ||
| Portanto, existe $g : X \rightarrow \mathbb{R}$, | Portanto, existe $g : X \rightarrow \mathbb{R}$, | ||
| Note $g [X]$ é ilimitado, logo $X$ não é pseudocompacto, | Note $g [X]$ é ilimitado, logo $X$ não é pseudocompacto, | ||
solucao/pseudocompactoenumcompacto.1431301601.txt.gz · Última modificação: 2020/11/06 16:03 (edição externa)
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