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solucao:intersec-fecha
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solucao:intersec-fecha [2016/11/05 17:05] mayk |
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| - | Seja $x \in \overline A$, tome $F \in \mathcal{F}$. Supondo que $x \neq F$, então $x \in F^c \in \tau$, assim $F^c \cap A \neq \emptyset$. Contradição, pois $A \subset F$, ou seja $F^c \cap A = \emptyset$. Então $x \in F$. Como $F$ é arbitrário, | + | Seja $x \in \overline A$, tome $F \in \mathcal{F}$. Supondo que $x \notin F$, então $x \in F^c \in \tau$. Assim $F^c \cap A \neq \emptyset$, |
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| Seja $x \in \bigcap_{F \in \mathcal{F} } F$, temos que $\overline A \in \mathcal{F}$ pois é um conjunto fechado, ou seja, $x \in \overline A$. | Seja $x \in \bigcap_{F \in \mathcal{F} } F$, temos que $\overline A \in \mathcal{F}$ pois é um conjunto fechado, ou seja, $x \in \overline A$. | ||
solucao/intersec-fecha.1478372728.txt.gz · Última modificação: 2020/11/06 16:03 (edição externa)
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