Diferenças

Aqui você vê as diferenças entre duas revisões dessa página.

--- solucao:imagemcontinuacompacto_compacto [2017/04/16 10:18]
mayk criada
+++ solucao:imagemcontinuacompacto_compacto [2020/11/06 16:05] (atual)
@@ Linha 1: / Linha 1: @@
-Considere $\mathcal{A} $ uma cobertura aberta de $f[X]$. Observe que $\{ f^{-1}[A] | A \in \mathcal{A} \}$ é uma cobertura aberta de $X$, como $X$ é compacto existe subcobertura finita $ \{ f^{-1}[A_1], ... , f^{-1}[A_n] \}$.
+Considere $\mathcal{A} $ uma cobertura aberta de $f[X]$. Como $F$ é contínua $f^{-1}[A]$ é aberto em $X$ para cada $A \in \mathcal{A}$, assim $\{ f^{-1}[A] | A \in \mathcal{A} \}$ é uma cobertura aberta de $X$. Como $X$ é compacto existe subcobertura finita $ \{ f^{-1}[A_1], ... , f^{-1}[A_n] \}$. Portanto $\{ A_1, ... , A_n \}  \subset \mathcal{A}$ é subcobertura de finita de $f[X]$, consequentemente $f[X]$ é compacto.
-Para cada $x \in X$, temos que $f(x) \in A_i $ para $ 0 < i \leq n $, portanto $\{ A_1, ... , A_n \}  \subset \mathcal{A}$ é subcobertura de finita de $f[X]$. consequentemente $f[x]$ é compacto.

Topologia e conjuntos em exercícios