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mayk
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-Tome $ x \in \overline{F}$, temos que existe¹ uma sequência em $(a_n)_{n \in \mathbb{N} } \subset F$ que converge para $x$, $(a_n)_{n \in \mathbb{N} }$ então é de Cauchy. Como $F$ é completo $x \in F$, logo $\overline{F} \subset F $ e portanto $F$ é fechado.
+Tome $ x \in \overline{F}$. Temos que existe¹ uma sequência $(a_n)_{n \in \mathbb{N} } \subset F$ que converge para $x$. Assim, $(a_n)_{n \in \mathbb{N} }$ é de Cauchy. Como $F$ é completo, existe $y \in F$ tal que $a_n \rightarrow y$. Pela unicidade de limite de sequência, $x = y$ e, portanto, $\overline{F} \subset F $. Ou seja $F$ é fechado.
 - [[http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/aurichi/exerc/doku.php?id=lista:fechadosacumulacao#id0_1-15| Axiomas de separação: Exercício 9]]

Topologia e conjuntos em exercícios