Diferenças

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--- solucao:compactificacaodeumponto [2015/04/11 19:53]
trajano
+++ solucao:compactificacaodeumponto [2020/11/06 16:05] (atual)
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   * **Caso $x = a$ ou $y = a$ :** Sem perdas suponha que $x = a$. Defina $A = \{a\} \cup (\mathbb{R} \setminus [y - \frac{1}{n} , y + \frac{1}{n}])$, para algum $n \in \omega$. Note que $A$ é uma vizinhança aberta de  $a$ e que $B = [y - \frac{1}{n} , y + \frac{1}{n}]$ é uma vizinhança compacta de $y$. Definindo $B = ]y - \frac{1}{n} , y + \frac{1}{n}[$, temos $A \cap B = \emptyset$.\\
 Resta mostrar que $\mathbb{R}$ é denso em $c\mathbb{R}$. Seja $A \subset c\mathbb{R}$ não vazio.\\
+  * **Caso $a \notin A$ : **  Temos $A \subset \mathbb{R}$, então $\mathbb{R} \cap A \neq \emptyset$.\\
-  * **Caso $a \notin A$ :**  Temos $A \subset \mathbb{R}$, então $\mathbb{R} \cap A \neq \emptyset$.\\
+  * **Caso $a \in A$ :**  Logo, $\mathbb{R} \cap A \neq \emptyset$, pela definição da topologia $\sigma$.
-  Caso $a \notin A$ :  Então, $\mathbb{R} \cap A \neq \emptyset$, pela definição da topologia $\sigma$.

Topologia e conjuntos em exercícios