Diferenças

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--- limites:poucotrigo [2020/06/15 14:46]
aurichi
+++ limites:poucotrigo [2020/11/06 14:45] (atual)
@@ Linha 1: / Linha 1: @@
 $\def\sen{\text{sen}}$
 ======== Um pouco de trigonometria ========
+{{ youtube>qlF4cyS_no4?small}}
 <WRAP tip>
 Parte da argumentação inicial desta parte se baseará em argumentos mais intuitivos: mas a formalização disso será feita posteriormente.
@@ Linha 45: / Linha 45: @@
 Primeiramente, como $-1 \leq \cos(x) \leq 1$ para todo $x$, tal limite não poderia ser $+\infty$ nem $-\infty$ (sabe provar isso?). Então vamos ver que não existe $L \in \mathbb R$ tal que $\lim\limits_{x \to +\infty} \cos(x) = L$. Fixe $L \in \mathbb R$. Suponha que exista $M > 0$ tal que, para todo $x > M$
 \[|\cos(x) - L| < \frac{1}{2}\]
-Seja $a \in \mathbb N$ tal que $2a > M$. Note que $|\cos(2a) - \cos(2a + 1)| = 2$. Por outro lado, como $2a, 2a + 1 > M$, temos
+Seja $a \in \mathbb N$ tal que $2\pi a > M$. Note que $|\cos(2\pi a) - \cos(2\pi a + \pi)| = 2$. Por outro lado, como $2\pi a, 2\pi a + \pi > M$, temos
-\[|\cos(2a) - \cos(2a + 1)| = |\cos(2a) - L + L - \cos(2a + 1)| \leq |\cos(2a) - L| + |\cos(2a + 1) - L| < 1\]
+\[|\cos(2\pi a) - \cos(2\pi a + 1)| = |\cos(2\pi a) - L + L - \cos(2\pi a + \pi)| \leq |\cos(2\pi a) - L| + |\cos(2\pi a + \pi) - L| < 1\]
 contradição.
@@ Linha 57: / Linha 57: @@
 <WRAP important>
-O resultado anterior é um caso particular de um resultado geral que veremos em breve.
+O resultado anterior é um caso particular de um resultado geral que veremos em breve - mas talvez já dê para intuir (e provar!) qual o enunciado geral.
 </WRAP>

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