Diferenças

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--- integral:improprias [2020/08/07 12:16]
aurichi
+++ integral:improprias [2020/11/06 14:45] (atual)
@@ Linha 2: / Linha 2: @@
 ======== Integrais impróprias ========
+{{ youtube>sNO7LM6H-7o?small}}
 <WRAP info>
 Dada $f: [a, +\infty[ \to \mathbb R$ integrável em qualquer intervalo $[a, b]$, definimos
@@ Linha 29: / Linha 30: @@
 **Proposição** Para $p > 0$
-\[\int_1^{+ \infty} \frac{1}{x^p} = \begin{cases}
+\[\int_1^{+ \infty} \frac{1}{x^p} dx= \begin{cases}
 \frac{1}{p - 1} & \mbox{se } p > 1\\
 +\infty & \mbox{se } p \leq 1\\
 \end{cases}\]
+**~~#~~** Esse é um exercício bacana que mistura algumas coisas que fizemos.
+**~~#.#~~** Calcule $\int_a^b xe^{-x}dx$.
+**~~#.#~~** Calcule $\int_0^{+\infty} xe^{-x}dx$.
+**~~#.#~~** Para $n > 1$, calcule $\int_0^{+\infty} x^n e^{-x}dx$.
 Pelo que desenvolvemos sobre limites, temos que:
@@ Linha 41: / Linha 50: @@
 <WRAP tip>
 Se $f(x) \leq g(x)$ somente a partir de um certo ponto $p$, ainda vale o resultado anterior, basta usar que
-\[\int_a^+\infty f(x) dx = \int_a^p f(x) dx + \int_p^{+ \infty} f(x) dx.\]
+\[\int_a^{+\infty} f(x) dx = \int_a^p f(x) dx + \int_p^{+ \infty} f(x) dx.\]
 </WRAP>

Topologia e conjuntos em exercícios