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--- seminario:seminarios [2023/05/22 20:17]
lucas
+++ seminario:seminarios [2024/06/02 14:07]
lucas
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 ===== Próximos =====
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-==== Grafos': uma história de nove grafos proibidos ====
+==== Uma variação da conjectura do grau de extremidades de Halin ====
+=== Paulo Sérgio Farias Magalhães Júnior ===
+=== Sala 3-010 às 13h em 02/06/2024 ===
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+Neste seminário vamos motivar e apresentar uma variação da conjectura do grau de extremidades de Halin. Além disso, vamos provar que para o caso $\aleph_1$ essa variação da conjectura vale.
+===== Anteriores =====
+==== Um resultado sobre árvores geradoras ====
+=== Mauricio Gibertoni Sia ===
+=== Sala 3-010 às 13h em 27/05/2024 ===
+A classe de Schmidt é uma classe de grafos e possui algumas peculiaridades muito interessantes, por exemplo, o fato dela ser a classe dos grafos sem raio, ou seja, os grafos sem caminhos infinitos. Neste apresentação iremos exibi-lá e juntamente a isso mostrar algumas de suas propriedades e características. E no final mostrarmos que sempre podemos encontrar dentro de um grafo desta classe uma árvore geradora possuindo algumas coisinhas a mais.
+==== Grafos com poucos vértices de grau infinito ====
 === Lucas Silva Sinzato Real ===
-=== 13h em 25/05/2023 ===
+=== Sala 3-010 às 13h em 13/05/2024 ===
-Em um grafo \(G\) qualquer, podemos dizer que duas arestas são **vizinhas** quando incidem em um mesmo vértice. Com essa noção de adjacência, \(E(G)\) se torna o conjunto de vértices de um grafo \(G'\), dito ser o **grafo das arestas** de \(G\). Na literatura, grafos dessa natureza são protagonistas de diversos resultados que não se verificam para grafos quaisquer. Por exemplo, as possibilidades de seus números cromáticos variam em um conjunto controlado, enquanto que a aplicação \(G\mapsto G'''\) fornece um paralelo entre grafos eulerianos e hamiltonianos. Por esse motivo, neste seminário caracterizaremos os grafos que são grafos de arestas, descrevendo os (praticamente únicos) nove grafos que não são obtidos dessa forma.
+Uma maneira de medir a complexidade de um dado grafo é por meio da análise de como se comportam os seus raios. Em seminários anteriores, por exemplo, discutimos como procedimentos hierárquicos podem ser utilizados para caracterizar grafos rayless, onde esses objetos não são encontrados. Motivados por essa abordagem, estudaremos certas estruturas recursivas em grafos cujos raios passam por apenas finitos vértices de grau infinito. Com as técnicas propostas, esboçaremos uma aplicação envolvendo a Conjectura da Partição Não-Amigável.
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-===== Anteriores =====
+==== Famílias Universais (e uma pequena para rayless) ====
+=== Guilherme Eduardo Pinto ===
+=== Sala 3-011 às 13h em 06/05/2024 ===
+A construção de Rado de um grafo universal para grafos enumeráveis inspirou a busca por grafos universais para diferentes classes, em particular, as de grafos enumeráveis com subgrafos proibidos. Há provas clássicas que algumas classes não admitem um universal. Nesses casos, estudamos famílias universais, buscando as menores possíveis. Iremos apresentar ideias e resultados acerca desse tema, por fim será apresentada uma nova construção de uma família universal pequena para a classe dos grafos rayless enumeráveis.
+==== Produtividade de \(\Delta-\)sets ====
+=== Vinícius de Oliveira Rodrigues ===
+=== Sala 3-010 às 13h em 29/04/2024 ===
+\(\Delta-\)sets são conjuntos de números reais relacionados ao problema do espaço normal de Moore. Neste seminário, motivaremos as definições destes conjuntos e mencionaremos alguns fatos conhecidos sobre eles. Feito isso, discutiremos dois resultados meus em coautoria com Rodrigo Rey Carvalho. O primeiro resultado, que utiliza forcing, é o de que é consistente a existência de um \(Q-\)set cujo quadrado não é um \(\Delta-\)set. O segundo resultado é o de que se existe um \(\Delta-\)set, existe um \(\Delta-\)set tal que todas as potências finitas são \(\Delta-\)sets.
+==== Separadores: Topologia X Combinatória ====
+=== Lucas Silva Sinzato Real ===
+=== Sala 3-010 às 13h em 22/04/2024 ===
+A topologia dos espaços de extremidades em grafos infinitos muitas vezes reflete propriedades combinatórias destes objetos. Nesta direção, este seminário visa explicar como hipóteses de separação topológica podem ser interpretadas por meio da existência de subgrafos apropriados. Em particular, resultados do tipo Menger serão revisitados com o auxílio de ferramentas desenvolvidas pela literatura recente em teoria dos grafos infinitos. Dentre elas, destacam-se a noção de envelopes e a aproximação de espaços de extremidades por árvores normais, seguindo certos trabalhos obtidos por Melcher, Kurkofka e Pitz.
+==== Pseudo Potência e a Conjectura dos Graus de Halin ====
+=== Gabriel Zanetti ===
+=== Sala 3-010 às 13h em 08/04/2024 ===
+Vamos caracterizar os cardinais acima do continuum em que a conjectura de Halin é verdadeira em termos do operador pseudo potencia de Shelah.
+==== Sobre a Conjectura de Salia ====
+=== Paulo Sérgio Farias Magalhães Júnior ===
+=== Sala 3-010 às 13h em 18/03/2024 ===
+Seja $G$ um grafo, denotaremos por $N_G(X)$ o conjunto dos vértices de $G$ os quais possuem pelo menos dois vizinhos em $X$. Dizemos que um grafo bipartido $G$ com lados $A$ e $B$ satisfaz a propriedade double Hall se $\vert A \vert\geq 2$, e $\vert N^2_G(X)\vert\geq \vert X\vert $ para todo $X\subset A$ de tamanho pelo menos 2. Tais grafos são chamados de **grafos dHp**. Em 2021, Salia apresentou a seguinte conjectura em sua tese de doutorado:
+//__Conjectura de Salia:__// Se $G$ é um grafo dHp bipartido com lados $A$ e $B$, então existe um ciclo que cobre $A$.
+Nesta apresentação iremos apresentar alguns resultados que obtemos na direção de resolver a Conjectura de Salia para grafos infinitos e também os problemas que ainda não conseguimos superar.
+==== Limites de ciclos e a conjectura da 2-cobertura ====
+=== Paulo Sérgio Farias Magalhães Júnior ===
+=== Sala 3-011 às 13h em 22/06/2023 ===
+No artigo "Sums of circuits" Seymour conjecturou que todo grafo sem pontes $G$ possui uma 2-cobertura por ciclos, isto é, uma coleção de ciclos de $G$ em que toda aresta do grafo está em exatamente dois ciclos dessa coleção, esta conjectura é chamada conjectura da 2-cobertura por ciclos.
+Ao longo do tempo alguns avanços foram feitos no sentido de resolver e estender essa conjectura. Entre eles destacamos o resultado de Laviolette que diz que "Se a conjectura vale para grafos localmente finitos então ela vale para grafos infinitos quaisquer" e o resultado de Diestel, Stein e Bruhn na qual eles provam que "Se a conjectura vale para grafos finitos então vale para grafos localmente finitos". Com esses dois resultados se espera que possamos então mostrar que se a conjectura vale para grafos finitos então vale para qualquer grafo, porém isso não ocorre visto que os dois resultados anteriormente apresentados não trabalham com a mesma definição de ciclo.
+Nesta apresentação iremos introduzir o conceito de limites de ciclos finitos, mostrar como esse objeto se comporta em grafos localmente finitos e mostrar que reformulando a conjectura para limites de ciclos finitos ao invés de ciclos podemos concluir o resultado:
+**Teorema:** //Se a conjetura da 2-cobertura por limites de ciclos finitos vale para grafos finitos então ela também vale para grafos enumeráveis quaisquer.//
+==== Grafos': uma história de nove grafos proibidos ====
+=== Lucas Silva Sinzato Real ===
+=== 13h em 25/05/2023 ===
+Em um grafo \(G\) qualquer, podemos dizer que duas arestas são **vizinhas** quando incidem em um mesmo vértice. Com essa noção de adjacência, \(E(G)\) se torna o conjunto de vértices de um grafo \(G'\), dito ser o **grafo das arestas** de \(G\). Na literatura, grafos dessa natureza são protagonistas de diversos resultados que não se verificam para grafos quaisquer. Por exemplo, as possibilidades de seus números cromáticos variam em um conjunto controlado, enquanto que a aplicação \(G\mapsto G'''\) fornece um paralelo entre grafos eulerianos e hamiltonianos. Por esse motivo, neste seminário caracterizaremos os grafos que são grafos de arestas, descrevendo os (praticamente únicos) nove grafos que não são obtidos dessa forma.
 ==== Ultraparacompacidade: mais uma aplicação da busca em profundidade ====

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