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--- seminario:seminarios [2023/04/24 14:34]
lucas
+++ seminario:seminarios [2024/05/11 00:37]
lucas
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 ===== Próximos =====
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-==== Ultraparacompacidade: mais uma aplicação da busca em profundidade ====
+==== Grafos com poucos vértices de grau infinito ====
 === Lucas Silva Sinzato Real ===
-=== 13h em 27/04/2023 ===
+=== Sala X-XXX às 13h em 13/05/2024 ===
-Para a generalização de diversos resultados de natureza finita, é conveniente interpretar "pontos limites" em um grafo infinito como objetos similares a vértices. Formalmente, uma **extremidade** em um grafo $G$ é um elemento do quociente obtido quando dizemos que raios em $G$ são equivales se estão infinitamente conectados. Dessa maneira, podemos inserir uma topologia apropriada sobre vértices e extremidades de forma que um raio acumule em sua classe de equivalência, intuindo que essa é a "direção" na qual ele aponta. Restringindo-nos apenas a esses objetos limites, fica definido um espaço topológico $\Omega(G)$, dito ser o **espaço de extremidades** de $G$. Em 1992, Diestel pergunta que propriedades topológicas caracterizam os espaços obtidos dessa maneira. Então, em uma tentativa de filtrar espaços topológicos que podem ser espaços de extremidades, apresentaremos neste seminário a prova de que $\Omega(G)$ é um espaço ultraparacompacto para todo grafo $G$, conforme concluíram Kurkofka, Melcher e Pitz em 2021. Como principal ferramenta que sustenta essa demonstração, discutiremos uma variação do algoritmo de busca em profundidade para encontrar árvores normais.
+A Conjectura da Partição Não-Amigável é um problema em teoria dos grafos infinitos que atualmente está restrito aos grafos enumeráveis. Em linhas gerais, seus resultados parciais se dividem entre duas heurísticas. Por um lado, a conjectura já foi verificada para certos grafos com poucos vértices de grau finito: como critério mais geral nesse caso, partições não-amigáveis são construídas em grafos cujos raios passam por apenas finitos desses vértices. Em uma direção oposta, a conjectura está também resolvida para determinados grafos com poucos vértices de grau infinito, como aqueles em que há apenas finitos desses elementos. De fato, concluiremos neste seminário que grafos cujos raios passam por finitos vértices de grau infinito admitem partições não amigáveis. Em particular, utilizaremos duas estruturas recursivas para estudar convenientemente essa família de grafos.
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+===== Anteriores =====
+==== Famílias Universais (e uma pequena para rayless) ====
+=== Guilherme Eduardo Pinto ===
+=== Sala 3-011 às 13h em 06/05/2024 ===
+A construção de Rado de um grafo universal para grafos enumeráveis inspirou a busca por grafos universais para diferentes classes, em particular, as de grafos enumeráveis com subgrafos proibidos. Há provas clássicas que algumas classes não admitem um universal. Nesses casos, estudamos famílias universais, buscando as menores possíveis. Iremos apresentar ideias e resultados acerca desse tema, por fim será apresentada uma nova construção de uma família universal pequena para a classe dos grafos rayless enumeráveis.
+==== Produtividade de \(\Delta-\)sets ====
+=== Vinícius de Oliveira Rodrigues ===
+=== Sala 3-010 às 13h em 29/04/2024 ===
+\(\Delta-\)sets são conjuntos de números reais relacionados ao problema do espaço normal de Moore. Neste seminário, motivaremos as definições destes conjuntos e mencionaremos alguns fatos conhecidos sobre eles. Feito isso, discutiremos dois resultados meus em coautoria com Rodrigo Rey Carvalho. O primeiro resultado, que utiliza forcing, é o de que é consistente a existência de um \(Q-\)set cujo quadrado não é um \(\Delta-\)set. O segundo resultado é o de que se existe um \(\Delta-\)set, existe um \(\Delta-\)set tal que todas as potências finitas são \(\Delta-\)sets.
+==== Separadores: Topologia X Combinatória ====
+=== Lucas Silva Sinzato Real ===
+=== Sala 3-010 às 13h em 22/04/2024 ===
+A topologia dos espaços de extremidades em grafos infinitos muitas vezes reflete propriedades combinatórias destes objetos. Nesta direção, este seminário visa explicar como hipóteses de separação topológica podem ser interpretadas por meio da existência de subgrafos apropriados. Em particular, resultados do tipo Menger serão revisitados com o auxílio de ferramentas desenvolvidas pela literatura recente em teoria dos grafos infinitos. Dentre elas, destacam-se a noção de envelopes e a aproximação de espaços de extremidades por árvores normais, seguindo certos trabalhos obtidos por Melcher, Kurkofka e Pitz.
+==== Pseudo Potência e a Conjectura dos Graus de Halin ====
+=== Gabriel Zanetti ===
+=== Sala 3-010 às 13h em 08/04/2024 ===
+Vamos caracterizar os cardinais acima do continuum em que a conjectura de Halin é verdadeira em termos do operador pseudo potencia de Shelah.
+==== Sobre a Conjectura de Salia ====
+=== Paulo Sérgio Farias Magalhães Júnior ===
+=== Sala 3-010 às 13h em 18/03/2024 ===
+Seja $G$ um grafo, denotaremos por $N_G(X)$ o conjunto dos vértices de $G$ os quais possuem pelo menos dois vizinhos em $X$. Dizemos que um grafo bipartido $G$ com lados $A$ e $B$ satisfaz a propriedade double Hall se $\vert A \vert\geq 2$, e $\vert N^2_G(X)\vert\geq \vert X\vert $ para todo $X\subset A$ de tamanho pelo menos 2. Tais grafos são chamados de **grafos dHp**. Em 2021, Salia apresentou a seguinte conjectura em sua tese de doutorado:
+//__Conjectura de Salia:__// Se $G$ é um grafo dHp bipartido com lados $A$ e $B$, então existe um ciclo que cobre $A$.
+Nesta apresentação iremos apresentar alguns resultados que obtemos na direção de resolver a Conjectura de Salia para grafos infinitos e também os problemas que ainda não conseguimos superar.
+==== Limites de ciclos e a conjectura da 2-cobertura ====
+=== Paulo Sérgio Farias Magalhães Júnior ===
+=== Sala 3-011 às 13h em 22/06/2023 ===
+No artigo "Sums of circuits" Seymour conjecturou que todo grafo sem pontes $G$ possui uma 2-cobertura por ciclos, isto é, uma coleção de ciclos de $G$ em que toda aresta do grafo está em exatamente dois ciclos dessa coleção, esta conjectura é chamada conjectura da 2-cobertura por ciclos.
+Ao longo do tempo alguns avanços foram feitos no sentido de resolver e estender essa conjectura. Entre eles destacamos o resultado de Laviolette que diz que "Se a conjectura vale para grafos localmente finitos então ela vale para grafos infinitos quaisquer" e o resultado de Diestel, Stein e Bruhn na qual eles provam que "Se a conjectura vale para grafos finitos então vale para grafos localmente finitos". Com esses dois resultados se espera que possamos então mostrar que se a conjectura vale para grafos finitos então vale para qualquer grafo, porém isso não ocorre visto que os dois resultados anteriormente apresentados não trabalham com a mesma definição de ciclo.
+Nesta apresentação iremos introduzir o conceito de limites de ciclos finitos, mostrar como esse objeto se comporta em grafos localmente finitos e mostrar que reformulando a conjectura para limites de ciclos finitos ao invés de ciclos podemos concluir o resultado:
+**Teorema:** //Se a conjetura da 2-cobertura por limites de ciclos finitos vale para grafos finitos então ela também vale para grafos enumeráveis quaisquer.//
+==== Grafos': uma história de nove grafos proibidos ====
+=== Lucas Silva Sinzato Real ===
+=== 13h em 25/05/2023 ===
+Em um grafo \(G\) qualquer, podemos dizer que duas arestas são **vizinhas** quando incidem em um mesmo vértice. Com essa noção de adjacência, \(E(G)\) se torna o conjunto de vértices de um grafo \(G'\), dito ser o **grafo das arestas** de \(G\). Na literatura, grafos dessa natureza são protagonistas de diversos resultados que não se verificam para grafos quaisquer. Por exemplo, as possibilidades de seus números cromáticos variam em um conjunto controlado, enquanto que a aplicação \(G\mapsto G'''\) fornece um paralelo entre grafos eulerianos e hamiltonianos. Por esse motivo, neste seminário caracterizaremos os grafos que são grafos de arestas, descrevendo os (praticamente únicos) nove grafos que não são obtidos dessa forma.
+==== Ultraparacompacidade: mais uma aplicação da busca em profundidade ====
+=== Lucas Silva Sinzato Real ===
+=== 13h em 27/04/2023 ===
+Para a generalização de diversos resultados de natureza finita, é conveniente interpretar "pontos limites" em um grafo infinito como objetos similares a vértices. Formalmente, uma **extremidade** em um grafo $G$ é um elemento do quociente obtido quando dizemos que raios em $G$ são equivales se estão infinitamente conectados. Dessa maneira, podemos inserir uma topologia apropriada sobre vértices e extremidades de forma que um raio acumule em sua classe de equivalência, intuindo que essa é a "direção" na qual ele aponta. Restringindo-nos apenas a esses objetos limites, fica definido um espaço topológico $\Omega(G)$, dito ser o **espaço de extremidades** de $G$. Em 1992, Diestel pergunta que propriedades topológicas caracterizam os espaços obtidos dessa maneira. Então, em uma tentativa de filtrar espaços topológicos que podem ser espaços de extremidades, apresentaremos neste seminário a prova de que $\Omega(G)$ é um espaço ultraparacompacto para todo grafo $G$, conforme concluíram Kurkofka, Melcher e Pitz em 2021. Como principal ferramenta que sustenta essa demonstração, discutiremos uma variação do algoritmo de busca em profundidade para encontrar árvores normais.
-===== Anteriores =====
 ==== Conjectura da 2-cobertura por ciclos: o retorno ====

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