This shows you the differences between two versions of the page.
Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision Next revision Both sides next revision | ||
seminario:seminarios [2023/04/24 14:34] lucas |
seminario:seminarios [2023/05/22 20:18] 127.0.0.1 external edit |
||
---|---|---|---|
Line 3: | Line 3: | ||
===== Próximos ===== | ===== Próximos ===== | ||
\\ | \\ | ||
- | ==== Ultraparacompacidade: mais uma aplicação da busca em profundidade ==== | + | ==== Grafos': uma história de nove grafos proibidos ==== |
=== Lucas Silva Sinzato Real === | === Lucas Silva Sinzato Real === | ||
- | === 13h em 27/04/2023 === | + | === 13h em 25/05/2023 === |
- | Para a generalização de diversos resultados de natureza finita, é conveniente interpretar "pontos limites" em um grafo infinito como objetos similares a vértices. Formalmente, uma **extremidade** em um grafo $G$ é um elemento do quociente obtido quando dizemos que raios em $G$ são equivales se estão infinitamente conectados. Dessa maneira, podemos inserir uma topologia apropriada sobre vértices e extremidades de forma que um raio acumule em sua classe de equivalência, intuindo que essa é a "direção" na qual ele aponta. Restringindo-nos apenas a esses objetos limites, fica definido um espaço topológico $\Omega(G)$, dito ser o **espaço de extremidades** de $G$. Em 1992, Diestel pergunta que propriedades topológicas caracterizam os espaços obtidos dessa maneira. Então, em uma tentativa de filtrar espaços topológicos que podem ser espaços de extremidades, apresentaremos neste seminário a prova de que $\Omega(G)$ é um espaço ultraparacompacto para todo grafo $G$, conforme concluíram Kurkofka, Melcher e Pitz em 2021. Como principal ferramenta que sustenta essa demonstração, discutiremos uma variação do algoritmo de busca em profundidade para encontrar árvores normais. | + | Em um grafo \(G\) qualquer, podemos dizer que duas arestas são **vizinhas** quando incidem em um mesmo vértice. Com essa noção de adjacência, \(E(G)\) se torna o conjunto de vértices de um grafo \(G'\), dito ser o **grafo das arestas** de \(G\). Na literatura, grafos dessa natureza são protagonistas de diversos resultados que não se verificam para grafos quaisquer. Por exemplo, as possibilidades de seus números cromáticos variam em um conjunto controlado, enquanto que a aplicação \(G\mapsto G'''\) fornece um paralelo entre grafos eulerianos e hamiltonianos. Por esse motivo, neste seminário caracterizaremos os grafos que são grafos de arestas, descrevendo os (praticamente únicos) nove grafos que não são obtidos dessa forma. |
\\ | \\ | ||
| | ||
+ | ===== Anteriores ===== | ||
+ | ==== Ultraparacompacidade: mais uma aplicação da busca em profundidade ==== | ||
+ | === Lucas Silva Sinzato Real === | ||
+ | === 13h em 27/04/2023 === | ||
+ | Para a generalização de diversos resultados de natureza finita, é conveniente interpretar "pontos limites" em um grafo infinito como objetos similares a vértices. Formalmente, uma **extremidade** em um grafo $G$ é um elemento do quociente obtido quando dizemos que raios em $G$ são equivales se estão infinitamente conectados. Dessa maneira, podemos inserir uma topologia apropriada sobre vértices e extremidades de forma que um raio acumule em sua classe de equivalência, intuindo que essa é a "direção" na qual ele aponta. Restringindo-nos apenas a esses objetos limites, fica definido um espaço topológico $\Omega(G)$, dito ser o **espaço de extremidades** de $G$. Em 1992, Diestel pergunta que propriedades topológicas caracterizam os espaços obtidos dessa maneira. Então, em uma tentativa de filtrar espaços topológicos que podem ser espaços de extremidades, apresentaremos neste seminário a prova de que $\Omega(G)$ é um espaço ultraparacompacto para todo grafo $G$, conforme concluíram Kurkofka, Melcher e Pitz em 2021. Como principal ferramenta que sustenta essa demonstração, discutiremos uma variação do algoritmo de busca em profundidade para encontrar árvores normais. | ||
- | ===== Anteriores ===== | ||
==== Conjectura da 2-cobertura por ciclos: o retorno ==== | ==== Conjectura da 2-cobertura por ciclos: o retorno ==== |