Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- seminario:seminarios [2022/11/22 09:31]
127.0.0.1 external edit
+++ seminario:seminarios [2023/04/24 14:35]
127.0.0.1 external edit
@@ Line 3: / Line 3: @@
 ===== Próximos =====
 \\
+==== Ultraparacompacidade: mais uma aplicação da busca em profundidade ====
-==== Grafos entre nós ====
 === Lucas Silva Sinzato Real ===
-=== 13h em 24/11/2022 ===
+=== 13h em 27/04/2023 ===
-A noção de planaridade é bem conhecida na Teoria dos Grafos: dizemos que um grafo é planar quando pode ser desenhado em $\mathbb{R}^2$ sem que haja o cruzamento de suas arestas. Neste seminário, discutiremos uma definição similar com respeito a mergulhos de grafos em espaços tridimensionais. Nessa direção, encontraremos grafos que não podem ser desenhados em $\mathbb{R}^3$ sem que seus ciclos se linkem, e outros que não admitem representações sem que um de seus ciclos de enode. Para essa abordagem, porém, recorreremos a algumas ferramentas da Teoria de Nós.
+Para a generalização de diversos resultados de natureza finita, é conveniente interpretar "pontos limites" em um grafo infinito como objetos similares a vértices. Formalmente, uma **extremidade** em um grafo $G$ é um elemento do quociente obtido quando dizemos que raios em $G$ são equivales se estão infinitamente conectados. Dessa maneira, podemos inserir uma topologia apropriada sobre vértices e extremidades de forma que um raio acumule em sua classe de equivalência, intuindo que essa é a "direção" na qual ele aponta. Restringindo-nos apenas a esses objetos limites, fica definido um espaço topológico $\Omega(G)$, dito ser o **espaço de extremidades** de $G$. Em 1992, Diestel pergunta que propriedades topológicas caracterizam os espaços obtidos dessa maneira. Então, em uma tentativa de filtrar espaços topológicos que podem ser espaços de extremidades, apresentaremos neste seminário a prova de que $\Omega(G)$ é um espaço ultraparacompacto para todo grafo $G$, conforme concluíram Kurkofka, Melcher e Pitz em 2021. Como principal ferramenta que sustenta essa demonstração, discutiremos uma variação do algoritmo de busca em profundidade para encontrar árvores normais.
 \\
@@ Line 17: / Line 16: @@
 ===== Anteriores =====
+==== Conjectura da 2-cobertura por ciclos: o retorno ====
+=== Luisa Gomes Seixas ===
+=== 13h em 20/04/2023 ===
+A conjectura da 2-cobertura por ciclos, abordada previamente em outro seminário, foi proposta na década de 70, e permance em aberto desde então.
+Aqui, iremos relembrar um pouco do que foi visto do seminário anterior em relação a essa conjectura. Além disso, nos concentraremos em três pontos principais:
+  * Mostrar que se a conjectura vale para grafos finitos, então vale para grafos localmente finitos;
+  * Abordar uma generalização da conjectura;
+  * Tentar mostrar que, se a conjectura vale para grafos localmente finitos, então vale para qualquer grafo.
+Abordaremos os problemas que encontramos e os próximos passos no estudo dessa conjectura e de sua generalização.
+==== Grafos entre nós ====
+=== Lucas Silva Sinzato Real ===
+=== 13h em 24/11/2022 ===
+A noção de planaridade é bem conhecida na Teoria dos Grafos: dizemos que um grafo é planar quando pode ser desenhado em $\mathbb{R}^2$ sem que haja o cruzamento de suas arestas. Neste seminário, discutiremos uma definição similar com respeito a mergulhos de grafos em espaços tridimensionais. Nessa direção, encontraremos grafos que não podem ser desenhados em $\mathbb{R}^3$ sem que seus ciclos se linkem, e outros que não admitem representações sem que um de seus ciclos de enode. Para essa abordagem, porém, recorreremos a algumas ferramentas da Teoria de Nós.
 ==== Conjectura da $2$-cobertura por ciclos ====

Combinando

User Tools

Site Tools

Differences

Page Tools