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seminario:seminarios [2022/10/17 09:25] lucas |
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- | ==== Empacotar + Cobrir = Decompor ==== | + | ==== Conjectura da $2$-cobertura por ciclos ==== |
- | === Lucas Silva Sinzato Real === | + | === Luisa Gomes Seixas === |
- | === 13h em 20/10/2022 === | + | === 13h em 17/11/2022 === |
- | Conhecidas como Teoremas de Nash-Willians, há caracterizações para que, dado $k\in \mathbb{N}$, um grafo finito $G = (V,E)$ admita uma família de $k$ árvores geradoras disjuntas nas arestas ou admita uma família de $k$ árvores geradoras que as cobrem. No estudo de grafos infinitos, porém, essas duas propriedades estão de certa forma relacionadas. Neste seminário, mostraremos que, quando $k$ e $G$ são infinitos, possuir $k$ árvores geradoras disjuntas nas arestas e possuir $k$ árvores geradoras que as cobrem é uma condição equivalente a possuir $k$ árvores geradoras que simultanemente são disjuntas nas arestas e as cobrem. Curiosamente, ainda não se sabe se esse resultado - que é do tipo Cantor-Bernstein-Schroeder - pode ser obtido quando $k$ é finito. | + | A conjectura da $2$-cobertura por ciclos, proposta nos anos 70, de forma independente, por Szekeres e Seymour, afirma o seguinte: |
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+ | Todo grafo sem pontes possui uma coleção de ciclos tal que toda aresta aparece em exatamente dois desses ciclos. | ||
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+ | Nessa apresentação, iremos explorar o que já se sabe sobre esse conjectura. | ||
+ | Estudaremos o curioso caso dos snarks, candidatos a contraexemplo da conjectura, entendendo quem são essas estruturas. | ||
+ | Por último, vamos mostrar que, se existe um contraexemplo não-enumerável para tal conjectura, então podemos encontrar um contraexemplo enumerável. | ||
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+ | ==== Empacotar + Cobrir = Decompor ==== | ||
+ | === Lucas Silva Sinzato Real === | ||
+ | === 13h em 20/10/2022 === | ||
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+ | Conhecidas como Teoremas de Nash-Willians, há caracterizações para que, dado $k\in \mathbb{N}$, um grafo finito $G = (V,E)$ admita uma família de $k$ árvores geradoras disjuntas nas arestas ou admita uma família de $k$ árvores geradoras que as cobrem. No estudo de grafos infinitos, porém, essas duas propriedades estão de certa forma relacionadas. Neste seminário, mostraremos que, quando $k$ e $G$ são infinitos, possuir $k$ árvores geradoras disjuntas nas arestas e possuir $k$ árvores geradoras que as cobrem é uma condição equivalente a possuir $k$ árvores geradoras que simultanemente são disjuntas nas arestas e as cobrem. Curiosamente, ainda não se sabe se esse resultado - que é do tipo Cantor-Bernstein-Schroeder - pode ser obtido quando $k$ é finito. | ||
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