seminario:seminarios
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| - | ==== Título ==== | + | ==== Empacotar + Cobrir = Decompor ==== |
| - | === Luisa Gomes Seixas === | + | === Lucas Silva Sinzato Real === |
| - | === Sala ? às 13h em 29/09/2022 === | + | === 13h em 20/10/2022 === |
| - | Submodelos elementares possuem aplicações nas mais diversas áreas da matemática e fazem com que várias demonstrações se tornem muito mais fáceis. O mesmo vale para o axioma de Martin. Uma das áreas em que podemos aplicar essas ferramentas é a teoria dos grafos. | + | Conhecidas como Teoremas de Nash-Willians, há caracterizações para que, dado $k\in \mathbb{N}$, um grafo finito $G = (V,E)$ admita uma família de $k$ árvores geradoras disjuntas nas arestas ou admita uma família de $k$ árvores geradoras que as cobrem. No estudo de grafos infinitos, porém, essas duas propriedades estão de certa forma relacionadas. Neste seminário, mostraremos que, quando $k$ e $G$ são infinitos, possuir $k$ árvores geradoras disjuntas nas arestas e possuir $k$ árvores geradoras que as cobrem é uma condição equivalente a possuir $k$ árvores geradoras que simultanemente são disjuntas nas arestas e as cobrem. Curiosamente, ainda não se sabe se esse resultado - que é do tipo Cantor-Bernstein-Schroeder - pode ser obtido quando $k$ é finito. |
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| - | Aqui, iremos utilizar submodelos elementares para demonstrar que, se vale $MA_{k}$, então todo grafo $\omega$-conectado de cardinalidade menor ou igual a $\kappa$ tem uma árvore geradora sem ramos infinitos. | + | |
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| + | ==== Submodelos elementares, axioma de Martin e árvores geradoras sem ramo infinito ==== | ||
| + | === Luisa Gomes Seixas === | ||
| + | === Sala 3-009 às 13h em 29/09/2022 === | ||
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| + | Submodelos elementares possuem aplicações nas mais diversas áreas da matemática e fazem com que várias demonstrações se tornem muito mais fáceis. O mesmo vale para o axioma de Martin. Uma das áreas em que podemos aplicar essas ferramentas é a teoria dos grafos. | ||
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| + | Aqui, iremos utilizar submodelos elementares para demonstrar que, se vale $MA_{k}$, então todo grafo $\omega$-conectado de cardinalidade menor ou igual a $\kappa$ tem uma árvore geradora sem ramos infinitos. | ||
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| ==== Vértices no infinito ==== | ==== Vértices no infinito ==== | ||
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| - | * {{:seminario:kuratowski.pdf |Slides}} | + | * {{:seminario:lovaszcherkassky.pdf |Slides}} |
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seminario/seminarios.txt · Last modified: 2024/06/17 00:17 (external edit)
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