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seminario:seminarios [2022/08/30 18:23] lucas |
seminario:seminarios [2022/09/28 12:19] lucas |
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- | ==== Vértices no infinito ==== | + | ==== Título ==== |
- | === Lucas Silva Sinzato Real === | + | === Luisa Gomes Seixas === |
- | === 01/09/2022 Sala 3-011 === | + | === Sala ? às 13h em 29/09/2022 === |
- | Determinados objetos importantes da Teoria dos Grafos são finitos por natureza, como os ciclos e os caminhos. Por conta disso, alguns resultados clássicos dessa área dizem respeito a grafos com apenas finitos vértices, de modo que análogos infinitos (quando possíveis de serem obtidos) muitas vezes requerem adaptações em seus enunciados. Nesta apresentação, veremos que a noção de extremidade em um grafo infinito é adequada para responder as seguintes perguntas: O que é um ciclo infinito? Quais as pontas que caminhos infinitos conectam? | + | Submodelos elementares possuem aplicações nas mais diversas áreas da matemática e fazem com que várias demonstrações se tornem muito mais fáceis. O mesmo vale para o axioma de Martin. Uma das áreas em que podemos aplicar essas ferramentas é a teoria dos grafos. |
- | Para tanto, utilizaremos o Teorema de Lovász-Cherkassky como exemplo de resultado sobre grafos finitos em que "vértices no infinito" auxiliam no desenvolvimento de uma generalização. | + | Aqui, iremos utilizar submodelos elementares para demonstrar que, se vale $MA_{k}$, então todo grafo $\omega$-conectado de cardinalidade menor ou igual a $\kappa$ tem uma árvore geradora sem ramos infinitos. |
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+ | === Lucas Silva Sinzato Real === | ||
+ | === Sala 3-011 às 13h em 01/09/2022 === | ||
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+ | Determinados objetos importantes da Teoria dos Grafos são finitos por natureza, como os ciclos e os caminhos. Por conta disso, alguns resultados clássicos dessa área dizem respeito a grafos com apenas finitos vértices, de modo que análogos infinitos (quando possíveis de serem obtidos) muitas vezes requerem adaptações em seus enunciados. Nesta apresentação, veremos que a noção de extremidade em um grafo infinito é adequada para responder as seguintes perguntas: O que é um ciclo infinito? Quais as pontas que caminhos infinitos conectam? | ||
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+ | Inclusive, utilizaremos o Teorema de Lovász-Cherkassky como exemplo de resultado sobre grafos finitos em que "vértices no infinito" auxiliam no desenvolvimento de uma generalização. | ||
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+ | * {{:seminario:kuratowski.pdf |Slides}} | ||
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