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lucas
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 ======== Seminários ========
 ===== Próximos =====
+\\
+==== Conjectura da $2$-cobertura por ciclos ====
+=== Luisa Gomes Seixas ===
+=== 13h em 17/11/2022 ===
+A conjectura da $2$-cobertura por ciclos, proposta nos anos 70, de forma independente, por Szekeres e Seymour, afirma o seguinte:
+Todo grafo sem pontes possui uma coleção de ciclos tal que toda aresta aparece em exatamente dois desses ciclos.
+Nessa apresentação, iremos explorar o que já se sabe sobre esse conjectura.
+Estudaremos o curioso caso dos snarks, candidatos a contraexemplo da conjectura, entendendo quem são essas estruturas.
+Por último, vamos mostrar que, se existe um contraexemplo não-enumerável para tal conjectura, então podemos encontrar um contraexemplo enumerável.
+\\
-No aguardo!
 ===== Anteriores =====
+==== Empacotar + Cobrir = Decompor ====
+=== Lucas Silva Sinzato Real ===
+=== 13h em 20/10/2022 ===
+Conhecidas como Teoremas de Nash-Willians, há caracterizações para que, dado $k\in \mathbb{N}$, um grafo finito $G = (V,E)$ admita uma família de $k$ árvores geradoras disjuntas nas arestas ou admita uma família de $k$ árvores geradoras que as cobrem. No estudo de grafos infinitos, porém, essas duas propriedades estão de certa forma relacionadas. Neste seminário, mostraremos que, quando $k$ e $G$ são infinitos, possuir $k$ árvores geradoras disjuntas nas arestas e possuir $k$ árvores geradoras que as cobrem é uma condição equivalente a possuir $k$ árvores geradoras que simultanemente são disjuntas nas arestas e as cobrem. Curiosamente, ainda não se sabe se esse resultado - que é do tipo Cantor-Bernstein-Schroeder - pode ser obtido quando $k$ é finito.
+==== Submodelos elementares, axioma de Martin e árvores geradoras sem ramo infinito ====
+=== Luisa Gomes Seixas ===
+=== Sala 3-009 às 13h em 29/09/2022 ===
+Submodelos elementares possuem aplicações nas mais diversas áreas da matemática e fazem com que várias demonstrações se tornem muito mais fáceis. O mesmo vale para o axioma de Martin. Uma das áreas em que podemos aplicar essas ferramentas é a teoria dos grafos.
+Aqui, iremos utilizar submodelos elementares para demonstrar que, se vale $MA_{k}$, então todo grafo $\omega$-conectado de cardinalidade menor ou igual a $\kappa$ tem uma árvore geradora sem ramos infinitos.
+==== Vértices no infinito ====
+=== Lucas Silva Sinzato Real ===
+=== Sala 3-011 às 13h em 01/09/2022 ===
+Determinados objetos importantes da Teoria dos Grafos são finitos por natureza, como os ciclos e os caminhos. Por conta disso, alguns resultados clássicos dessa área dizem respeito a grafos com apenas finitos vértices, de modo que análogos infinitos (quando possíveis de serem obtidos) muitas vezes requerem adaptações em seus enunciados. Nesta apresentação, veremos que a noção de extremidade em um grafo infinito é adequada para responder as seguintes perguntas: O que é um ciclo infinito? Quais as pontas que caminhos infinitos conectam?
+Inclusive, utilizaremos o Teorema de Lovász-Cherkassky como exemplo de resultado sobre grafos finitos em que "vértices no infinito" auxiliam no desenvolvimento de uma generalização.
+<WRAP tip>
+  * {{:seminario:lovaszcherkassky.pdf |Slides}}
+</WRAP>
+==== O Teorema de Kuratowski ====
+===  Luan Arjuna Fraga Ramires ===
+=== 24/11/2021 ===
+Grafos são estruturas extremamente úteis e versáteis, mas muito complicadas. Por esse motivo, desenhos são sempre bem vindos para facilitar sua visualização!
+No entanto, se o seu desenho é uma confusão de pontos e arcos passando por cima uns dos outros, ele pode mais atrapalhar do que ajudar na compreensão do grafo em questão...
+É claro que alguns grafos são tão complicados que seria impossível evitar essa confusão.
+Surge assim o questionamento: o que é necessário para que um grafo possa ser desenhado sem que haja sobreposição de arestas?
+A resposta pode te supreender!
+<WRAP tip>
+  * [[https://drive.google.com/file/d/1498By8UvTiVu_F7Oa46q7a6cyJOzWevW/view?usp=sharing|Vídeo]]
+  * {{:seminario:kuratowski.pdf |Slides}}
+</WRAP>
 ==== Dar uma festa de sucesso é NP-difícil ====
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 <WRAP tip>
   * [[https://drive.google.com/file/d/1NtjJEaNi_sECV-0ql9Mbw2VoP1YZA69m/view?usp=sharing|Vídeo]]
-  * {{:seminario:o_teorema_do_ponto_fixo.pdf |Slides}}
+  * {{:seminario:festa_de_sucesso.pdf |Slides}}
 </WRAP>
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 Os jogos HEX e Y são compostos por um tabuleiro de casas hexagonais em que dois jogadores se alternam na disposição de peças de modo a construírem, cada um,  um conjunto específico. Nos dois casos, é declarado vencedor aquele participante que atingir seu objetivo. Neste seminário, com o auxílio de resultados simples de planaridade de grafos, veremos que esse critério de vitória não está mal colocado e nem ambíguo: nos dois jogos, se o tabuleiro estiver totalmente preenchido por peças, é possível identificar que um (e apenas um) jogador construiu sua disposição de peças almejada. Na verdade, basta verificar essa propriedade para um dos jogos, pois, como será demonstrado, um deles não admite empates se, e somente se, o outro também não.
+<WRAP tip>
+  * {{:seminario:hex-y.pdf |Slides}}
+</WRAP>
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 <WRAP tip>
   * [[https://drive.google.com/file/d/1zAo0HtOfG79_dvMY-glN8D_6MaGfH25-/view?usp=sharing|Vídeo]]
+  * {{:seminario:cordal.pdf |Slides}}
 </WRAP>

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