seminario:seminarios
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seminario:seminarios [2021/11/11 00:09] lucas |
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| + | ==== Vértices no infinito ==== | ||
| + | === Lucas Silva Sinzato Real === | ||
| + | === 01/09/2022 Sala 3-011 === | ||
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| + | Determinados objetos importantes da Teoria dos Grafos são finitos por natureza, como os ciclos e os caminhos. Por conta disso, alguns resultados clássicos dessa área dizem respeito a grafos com apenas finitos vértices, de modo que análogos infinitos (quando possíveis de serem obtidos) muitas vezes requerem adaptações em seus enunciados. Nesta apresentação, veremos que a noção de extremidade em um grafo infinito é adequada para responder as seguintes perguntas: O que é um ciclo infinito? Quais as pontas que caminhos infinitos conectam? | ||
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| + | Inclusive, utilizaremos o Teorema de Lovász-Cherkassky como exemplo de resultado sobre grafos finitos em que "vértices no infinito" auxiliam no desenvolvimento de uma generalização. | ||
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| - | No aguardo! | ||
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| + | ==== O Teorema de Kuratowski ==== | ||
| + | === Luan Arjuna Fraga Ramires === | ||
| + | === 24/11/2021 === | ||
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| + | Grafos são estruturas extremamente úteis e versáteis, mas muito complicadas. Por esse motivo, desenhos são sempre bem vindos para facilitar sua visualização! | ||
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| + | No entanto, se o seu desenho é uma confusão de pontos e arcos passando por cima uns dos outros, ele pode mais atrapalhar do que ajudar na compreensão do grafo em questão... | ||
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| + | É claro que alguns grafos são tão complicados que seria impossível evitar essa confusão. | ||
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| + | Surge assim o questionamento: o que é necessário para que um grafo possa ser desenhado sem que haja sobreposição de arestas? | ||
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| + | A resposta pode te supreender! | ||
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| + | * [[https://drive.google.com/file/d/1498By8UvTiVu_F7Oa46q7a6cyJOzWevW/view?usp=sharing|Vídeo]] | ||
| + | * {{:seminario:kuratowski.pdf |Slides}} | ||
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| ==== Dar uma festa de sucesso é NP-difícil ==== | ==== Dar uma festa de sucesso é NP-difícil ==== | ||
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| * [[https://drive.google.com/file/d/1NtjJEaNi_sECV-0ql9Mbw2VoP1YZA69m/view?usp=sharing|Vídeo]] | * [[https://drive.google.com/file/d/1NtjJEaNi_sECV-0ql9Mbw2VoP1YZA69m/view?usp=sharing|Vídeo]] | ||
| - | * {{:seminario:o_teorema_do_ponto_fixo.pdf |Slides}} | + | * {{:seminario:festa_de_sucesso.pdf |Slides}} |
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| Os jogos HEX e Y são compostos por um tabuleiro de casas hexagonais em que dois jogadores se alternam na disposição de peças de modo a construírem, cada um, um conjunto específico. Nos dois casos, é declarado vencedor aquele participante que atingir seu objetivo. Neste seminário, com o auxílio de resultados simples de planaridade de grafos, veremos que esse critério de vitória não está mal colocado e nem ambíguo: nos dois jogos, se o tabuleiro estiver totalmente preenchido por peças, é possível identificar que um (e apenas um) jogador construiu sua disposição de peças almejada. Na verdade, basta verificar essa propriedade para um dos jogos, pois, como será demonstrado, um deles não admite empates se, e somente se, o outro também não. | Os jogos HEX e Y são compostos por um tabuleiro de casas hexagonais em que dois jogadores se alternam na disposição de peças de modo a construírem, cada um, um conjunto específico. Nos dois casos, é declarado vencedor aquele participante que atingir seu objetivo. Neste seminário, com o auxílio de resultados simples de planaridade de grafos, veremos que esse critério de vitória não está mal colocado e nem ambíguo: nos dois jogos, se o tabuleiro estiver totalmente preenchido por peças, é possível identificar que um (e apenas um) jogador construiu sua disposição de peças almejada. Na verdade, basta verificar essa propriedade para um dos jogos, pois, como será demonstrado, um deles não admite empates se, e somente se, o outro também não. | ||
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| + | * {{:seminario:hex-y.pdf |Slides}} | ||
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| * [[https://drive.google.com/file/d/1zAo0HtOfG79_dvMY-glN8D_6MaGfH25-/view?usp=sharing|Vídeo]] | * [[https://drive.google.com/file/d/1zAo0HtOfG79_dvMY-glN8D_6MaGfH25-/view?usp=sharing|Vídeo]] | ||
| + | * {{:seminario:cordal.pdf |Slides}} | ||
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