Num belo dia pela manhã, um ratinho chamado Roberto resolveu sair da toca para comer um pedaço de queijo provolone que havia guardado durante aquela semana. Sentou no gramado de seu jardim e, após respirar fundo e alegremente o ar agradável daquela manhã de primavera, começou a roer sem parar seu queijinho. Quando estava quase de buchinho cheio, notou que perto dali havia um gato que estava lhe observando. Assustado, colocou seus óculos para ver melhor de quem se tratava e, quando o fez, notou que aquele era Paulinho, um gato cruel e sádico que de tempos em tempos rondava a vizinhança, a procura de ratos gordinhos e suculentos como Roberto. Haviam histórias sinistras sobre Paulinho… algumas diziam que nunca um rato escapou dele, já que este tinha o maléfico dom de se “teletransportar” para a posição de qualquer rato que quisesse devorar. Roberto não pensou duas vezes: deu um pulo e saiu em disparada para longe dali, com Paulinho ao seu encalço.

Suponha que, inicialmente, a distância dos dois era de \( 6m \) e que, no instante de tempo \( t=0 \), os dois começaram a correr em linha reta com velocidade constante e igual a \( 5m/s \). Portanto, sejam \( r: \mathbb{R}_{ \geq0} \to \mathbb{R} \) e \( p: \mathbb{R}_{ \geq0} \to \mathbb{R} \) funções que indicam a posição de Roberto e Paulinho, metros, em relação ao tempo \( t \), em segundos. A princípio, temos que:

\( r(t)=5t+6 \)

\( p(t)=5t \)

Os dois correram durante 4 segundos e, no exato instante \( t=4 \) aconteceu o que Roberto mais temia: o gato, de fato, havia se teletransportado para sua posição! E assim, aquela foi a última manhã de primavera que o pobre ratinho viu ;-; Veja no gráfico abaixo a situação descrita:

Assim, as funções que representam suas posições de acordo com o tempo são:

\( r(t) = \begin{cases}5t+6, t \leq4\\ 26, t>4\end{cases} \)

\( p(t) = \begin{cases}5t, t <4\\ 26, t \geq 4\end{cases} \)

Dado o gráfico da função $f(x)$:

Considere a função \(f\) definida pelo gráfico abaixo:

Seja a função \(f(x)\) definida por partes da seguinte maneira: \(f(x) = \begin {cases} x^2 + 5 , \text {se $x \geq 3$} \\ 2x + 8 , \text {se $x < 3$.} \end{cases}\)