Dizemos que $f: \mathbb R \to \mathbb R$ é uma função par se, para todo $x \in \mathbb R$, $f(x) = f(-x)$. Dizemos que é uma função ímpar se $-f(x) = f(-x)$.
1 Se $n$ é par, mostre que $f(x) = x^n$ é par.
2 Se $n$ é ímpar, mostre que $f(x) = x^n$ é ímpar.
3 Se $f$ e $g$ são funções pares, mostre que a função $h$ dada por $h(x) = f(x) + g(x)$ é par.
4 Se $f$ é par e $g$ é ímpar, mostre que $f \circ g$ é par.
5 Se $f$ é par e ímpar, mostre que $f$ é a função nula (isto é, $f(x) = 0$ para todo $x$).
6 Considere $f: \mathbb R \to \mathbb R$ uma função qualquer.
6.1 Mostre que $f_p$ dada por $f_p(x) = f(x) + f(-x)$ é uma função par.
6.2 Mostre que $f_i$ dada por $f_i(x) = f(x) - f(-x)$ é uma função ímpar.
6.3 Conclua que toda função é soma de uma função par com uma função ímpar.