Esses exercícios são baseados nas sugestões da turma de Cálculo I das matemáticas de 2020. Verdadeiro|Falso {{ :lista:descabc.png?300 }} $x_0 = a$|$x_0 = b$|$x_0 = c$ {{ :lista:violao.png?200 |}} O violão é um instrumento de cordas, com uma caixa geralmente feita de madeira, que gera uma acústica facilitando a propagação do som. Ele é composto por um corpo e um braço onde se encontram 6 cordas. Cada corda possui um nome de acordo com a sua afinação. A corda que possui um som mais agudo é a corda "e". Ela emite o som da nota Mi da escala musical. Porém, para que essa corda emita o som da nota Mi, são necessárias algumas características, como o comprimento da corda, o diâmetro da corda, o material da corda, etc. Para os fabricantes, a corda Mi tem um comprimento padrão \(C\) de 648 mm, para que a sua frequência seja de aproximadamente 330 Hz no tom fundamental. Marcos é um fabricante de cordas para violão. Ele possui uma máquina específica para a fabricação de cada tipo de corda. Logicamente, uma das máquinas produz a corda Mi aguda. Para que ela possa ser vendida, ela deve possuir o comprimento padrão \(C\). Porém, há uma margem de erro que não interfere no som da corda a ponto de desafiná-la. Essa margem é de \(\pm\) 1 mm. Aqui estamos considerando que não chega a interferir se o a variação no som for de $\pm$ 2Hz. Seja \(f\) uma função que recebe o valor do comprimento \(x\) da corda fabricada pela máquina e \(f(x)\) é o valor da frequência em Hertz da corda. Então, sabemos que \(f(648) = 330\). Normalmente, podem ocorrer imprecisões. Então, a máquina deve garantir que, dependendo do erro no comprimento da corda, o erro da frequência não vai desafinar a corda dentro de uma certa margem. O caso descrito acima corresponde à primeira linha da tabela: ^ Comprimento da corda (mm) ^ Frequência (Hz) ^ Erro aceitável no comprimento da corda ^ Erro aceitável no valor da frequência ^ | 648 | 330 | 1 mm | 2 Hz| | 648 | 330 | 0,1 mm | 0,2 Hz| | 324 | 165 | 0,5 mm | 1 Hz| Verdadeiro|Falso Springfield, contendo um alto índice de congestionamento na sua avenida principal de pista única (que não contém semáforos), decidiu implementar um nova lei de trânsito para tentar resolver esse problema. Como foi argumentado que não há necessidade de frear nessa pista, o decreto diz que todos os automóveis devem andar a 54 km/h. Nem mais, nem menos. Para ter certeza que os motoristas estavam seguindo a nova lei, implementaram alguns radares ao longo da pista regulados para 54 km/h. Porém, sabendo que a velocidade marcada no velocímetro não é cem por cento precisa, decidiram dar um margem de 1 km/h aos motoristas. Um matemático, sabendo dessa nova lei decidiu implementar em seu carro um sistema para nunca ser multado. Ele sabe que se seu velocímetro (com unidade de medida de m/s) está em uma margem de 2 m/s, a velocidade real do veículo sempre estará nesse 1 km/h de margem do radar. Sendo q a velocidade marcada no velocímetro em m/s e V a velocidade real do veículo em km/h, considere as seguintes afirmações a) $|V - 15| < 2 \Rightarrow |q - 54| < 1$ b) $|15 - q| < 2 \Rightarrow |54 - V| < 2$ c) $|q - 15| < 2 \Rightarrow |V - 54| < 1$ d) $|V - 54| < 1 \Rightarrow |q - 15| < 2$ e) Nenhuma está correta a|b|c|d|e Em um belo dia, quando a mãe de Joãozinho estava saindo de casa para ir trabalhar, ela pediu ao garoto para que este lavasse a louça, lavasse a garagem, desse comida pro cachorro, tirasse todas as roupas do varal e as dobrasse. Assim, quando a mãe de Joãozinho chegasse em casa naquela noite, a casa estaria toda limpa e organizada. Joãozinho respondeu: "Claro mãezinha, vou fazer tudo o que me pediu". Quando já era noite e a mãe de Joãozinho chegou em casa, levou um baita susto: o menino não fez nada do que ela havia lhe pedido. A louça ainda estava na pia, toda suja, juntando moscas. A garagem estava toda empoeirada e cheia de folhas (já que havia ventado muito naquela tarde). O pobre cachorro estava murcho de tanta fome, com o potinho de ração todo vazio. E pra piorar, o vento derrubou as roupas que estavam no varal: algumas, inclusive, voaram para o quintal da vizinha. Furiosa, a mãe de Joãozinho foi procurar o menino, e o encontrou deitado no sofá, jogando video-game, tomando Coca-Cola e se enchendo de doces e salgadinhos. Este, ao ver a mãe cuspindo fogo e se aproximando com o chinelo na mão, pressentiu o perigo e resolveu correr como se não houvesse amanhã. Joãozinho correu, correu, e correu o mais rápido que podia de sua mãe, que vinha logo atrás a uma velocidade impressionante, fazendo disparos mortais de chinelos. Suponha que Joãozinho começou a correr de sua mãe com uma velocidade constante de 10m/s. Desta forma, a função f que fornece a distância em metros percorrida por Joãozinho em função do tempo t , em segundos, é f(t)=10t. Joãozinho acredita que se correr por 12s sem parar, estará a salvo. Porém, aceita uma "margem de erro" de menos de 2m, para mais ou para menos. Quantos segundos a mais ou a menos Joãozinho precisa correr para que sua posição final esteja entre essa margem de erro? Vejamos: Seja $\delta>0$ a variação de segundos para mais ou para menos que Joãozinho pode correr. Temos que o valor absoluto da diferença entre o tempo t que Joãozinho correu e o instante de tempo 12 deve ser menor que tal variação $\delta$: $|t−12|<\delta$ Isso deve implicar que $|f(t)−120|<2$, ou seja, que o módulo da diferença entre a distância que Joãozinho percorreu e 120 metros (valor ao qual a função se aproxima quando t se aproxima de 12) deve ser menor que a margem de erro desejada. Assim, temos: \[|10t−120|<2\Rightarrow 10|t−12|<2 \Rightarrow|t−12|<0,2\] Como $|t−12|<\delta$ admitimos $\delta=0,2$ Assim, Joãozinho pode correr durante um tempo entre 11,8 e 12,2 segundos que seu deslocamento estará entre 118 e 122 metros, como desejado. 0,25|0,3|0,1|0,05