$\def\sen{\text{sen}}$
$\def\arcsen{\text{arcsen}}$
$\def\arccos{\text{arccos}}$
======== Invertendo trigonométricas ========

{{ youtube>GQOcOYunOoI?small}}
<WRAP info>
Costumamos definir $\arcsen: ]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}[ \to ]-1, 1[$
</WRAP>

**Proposição** $\arcsen'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$.

**Dem.:**  Considere a substituição $x = \sen(y)$. Vamos usar também a <wrap help>[[comentario:isoCos|seguinte identidade]]</wrap>: $\cos(y) = \sqrt{1 - \sen^2(y)}$. Assim:
 
\[\begin{array}{rcl}
\arcsen'(x) & = & \arcsen'(\sen(y))\\
& = & \frac{1}{\sen'(y)}\\
& = & \frac{1}{\cos(y)}\\
& = & \frac{1}{\sqrt{1 - \sen^2(y)}}\\
& = & \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}
\end{array}\]


<WRAP info>
Costumamos definir $\arccos: ]0, \pi[ \to ]-1, 1[$
</WRAP>

**Proposição** $\arccos'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$.

**Dem.:** Vamos fazer $x = \cos(y)$. Vamos usar também a <wrap help>[[comentario:isoSen|seguinte identidade]]</wrap> $\sen(y) = \sqrt{1 - \cos^2(y)}$.
  
\[\begin{array}{rcl}
\arccos'(x) & = & \arccos'(\cos(y))\\
& = & \frac{1}{cos'y}\\
& = & -\frac{1}{\sen y}\\
& = & - \frac{1}{\sqrt{1 - \cos^2y}}\\
& = & - \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}
\end{array}\]