Ementa
Introdução
:
-
Porque estudar cálculo: motivação
Números
reais e Funções
- O conjunto dos números reais e algumas de suas propriedades
-
Funções a valores reais de uma variável real: Operações Gráficos
-
Funções: polinomiais, racionais, trigonométricas,
logarítimicas e exponenciais
Limites
e Continuidade
-
A noção intuitiva de limite
-
A definição de limite
-
Propriedades do limite
-
Limites laterais
-
Funções contínuas e suas propriedades
A
Derivada
-
Introdução: Reta tangente e velocidade instantânea
-
Definição de derivada
-
Relação entre derivada e continuidade
-
Regras de derivação: Derivadas
de funções polinomiais, racionais, trigonométricas
e logarítimicas
-
Regra da cadeia
-
A derivada da função inversa:
Funções trigonométricas inversas
-
A derivada da função exponencial
-
Acréscimos e diferenciais
-
Derivação implícita
-
O teorema do valor médio
-
Derivadas de ordem superior
-
O polinômio de Taylor para funções a valores reais de uma variável real
-
Taxas relacionadas
Aplicações
da Derivada
-
Funções crescentes e decrescentes
-
Máximos e mínimos
-
Problemas de máximos e mínimos
-
Concavidade e pontos de inflexão
-
Formas indeterminadas e regras de L'Hospital
-
Assíntotas horizontais e verticais
-
Esboço de gráficos de funções
-
Antiderivadas
Bibliografia
- Stewart, J. - Cálculo, Vol. 1 e 2, Pioneira, 2001 (livro texto).
- Thomas, G.B. - Cálculo, Vol. 1, Pearson, Addison Wesley, 2009 (livro texto).
- Federson, M. e Planas, G. - Cálculo Diferencial e Integral - Notas de Aula
- Guidorizzi, H.L. - Um Curso de Cálculo, Vol. I e II, Livros Técnicos e Editora, 2001 (livro texto)
- Táboas, P. Z. - Cálculo em uma variável real, EDUSP, 2008
- Swokowski, E.W. - Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1 e 2, RJ, Makron-Boo Editora
Ltda, 1995.
- Simmons, G.F. - Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1 e 2, RJ, MacGraw-Hill, 1987.
- Gonçalves, M.B. & Flemming, D.M. - Cálculo A - Funções de Várias Variáveis e Integrais Duplas e Triplas, Makron Books, 1999.
- Shenk, A. - Cálculo e Geometria Analítica, Vol. 1, Editora Campus, 1984
- Leithold, L. - O Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1, Harper & Row Publ., 1986